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发表于 2021-8-25 16:45:33 | 显示全部楼层 |阅读模式
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基于NSGA Ⅱ算法的汽车电子电气架构多目标优化
关志伟1,赵洪林1,杜 峰1,唐风敏2,3,李俊凯1 (1.天津职业技术师范大学汽车与交通学院,天津 300222;2.中国汽车技术研究中心有限公司,天津 300300;3.河北工业大学 机械工程学院,天津 300401)
摘 要:在汽车研发阶段电子电气架构的评价是个核心要素,在研发的末期不仅要验证电子电气架构的功能和技术上的正确性,还要实现最优化,而电子电气架构的经济性、量化性和负载性是评价电子电气架构的重要指标。建立了以电子电气架构总线成本、质量和负载的目标函数,建立了电子电气架构优化设计的多目标数学模型,利用精英控制策略快速非支配排序遗传算法(Fast and elitist non dominat ed sorting genetic algorithm,NSGA Ⅱ)对该架构模型设计求解,得到符合条件的Pareto解集并进行分析,为决策者在工程实际中选择优化方案提供了有效方法,提高了工作效率,同时也为优化电子电气架构提供了一种新方法。
关 键 词:电子电气架构;多目标优化;NSGA Ⅱ算法;Pareto解集

[size=1em]汽车电子电气架构(electronic and electrical,EE)的设计与优化是汽车架构开发过程中的重要任务,而电子电气架构的经济性、量化性和负载是评价电子电气架构的重要指标。经济性是指架构总线的成本,当成本超过一定的范围时工程就失去了意义;量化性指的是架构总线质量,影响着整车燃油的经济性;负载需要在一定的合理范围内,否则会影响整车的通信情况。其遵循科学以及合理的优化设计能够降低约1/3的生产成本[1]。在实际工程中,并非只追求架构线束成本最低,而是把几个目标如架构线束质量、架构线束负载等综合考虑,制定出合理的优化方案。多个目标优化使问题变得复杂,而传统的处理方法即将多目标转化为单目标优化问题受人为因素的影响很大[2]。

[size=1em]近年来,遗传算法的研究越来越多,发展很快,从而促进了多目标优化问题的发展,其中具有代表性的有小生境Pareto遗传算法(niched pareto genetic algorithm,NPGA)、邻 域 培 植 遗 传 算 法(neighborhood cultivation genetic algorithm,NC GA)、改进的快速支配排序算法(fast and elitistnon dominated sorting genetic algorithm,NSGA Ⅱ)等[3]。在电子电气架构的设计与优化过程中,电子电气架构的经济性、量化性及负载是评价电子电气架构的重要指标。因此,本文以电子电气架构线束成本最小、质量最小和负载最小为目标函数建立数学模型,采用NSGA Ⅱ算法对该架构数学模型进行求解,实验仿真结果表明:基于汽车架构线束成本、质量及负载建立的多目标优化模型具有很好的实用性,为决策者在工程实际应用中选择合理的优化方案提供了有效方法。

1 电子电气架构多目标优化数学模型

[size=1em]电子电气架构的经济性、量化性及负载是评价电子电气架构的重要指标,因此,以电子电气架构总线成本、质量和负载为目标函数,综合三方面建立了电子电气架构的多目标优化模型。

[size=1em]电子电气架构的线束是指由接触件端子(连接器)和电线压接后,外面再塑压上绝缘体,形成以束捆扎的连接电路的组件[4]。汽车线束包含多个种类,一般按功能划分为主线、发动机线、机舱线、底盘线、仪表线、灯线、门线等。普通汽车的全车线束一般在12~16根,汽车线束主要由电线、接插件、端子、卡子和胶带等辅料组成[5]。

1.1 EE架构经济性目标函数

[size=1em]汽车总线通常包括CAN、Ethernet、LIN、LVDS等,因此电子电气架构总线成本Γ由CAN总线的成本费XC和Ethernet总线的成本费XE、LIN总线的成本费XL和LVDS总线成本费XD 构成,其中CAN总线的成本费XC包括线束费用τc、插头费用βc和导线连接费用θC,线束费用可用线束每米的价格δC和导线的长度λC 计算,因此CAN总线成本费可由式(1)近似计算。


[size=1em]式中:δC为CAN总线线束价格;λC 为CAN总线线束长度;βC 为CAN总线插头费用;θC 为CAN总线连接费用。

[size=1em]Ethernet总线的成本费XE 包括线束费用τE、插头费用βE和导线连接费用θE,线束的费用可用线束每米的价格δC 和导线的长度λE 计算,因此Ethernet总线成本费可由式(2)近似计算。


[size=1em]式中:δE为Ethernet总线线束价格;λE为Ethernet总线线束长度;βE 为Ethernet总线插头费用;θE为Ethernet总线连接费用。

[size=1em]LIN总线的成本费XL包括线束费用τL、插头费用βL和导线连接费用θL,线束费用可用线束每米的价格δL和导线的长度λL计算,因此LIN总线成本费可由式(3)近似计算。


[size=1em]式中:δL为LIN总线线束价格;λL为LIN总线线束长度;βL为LIN总线插头费用;θL为LIN总线连接费用。

[size=1em]LVDS总线的成本费XD 包括线束的费用τD、插头费用βD 和导线连接费用θD,线束费用可用线束每米的价格 δD 和导线的长度计算 λD,因此LVDS总线成本费可由式(4)近似计算。


[size=1em]式中:δD 为LVDS总线线束价格;λD 为LVDS总线线束长度;βD 为LVDS总线插头费用;θD 为LVDS总线连接费用。

[size=1em]由式(1)~(4)可得出汽车电子电气架构线束成本Γ(X),因此线束成本Γ(X)可以表示为


1.2 EE架构量化性目标函数

[size=1em]电子电气架构线束质量Ψ(X)也是评价架构的一个重要指标,根据CAN总线、Ethernet总线、LIN总线和LVDS的单位长度质量,可得出Ψ(X),用式(6)表示为


[size=1em]式中:MK1为CAN 总线单位长度质量;MK2为Ethernet总线单位长度质量;MK3为LIN总线单位长度质量;MK4为LVDS总线单位长度质量。

1.3 EE架构负载性目标函数

[size=1em]总线负载率γ(X)是评价网络通信优良的重要指标之一,其定义是实际的数据传输速率与理论上最大数据传输的速率的比值[6],在整个电子电气架构中总线负载是给各个总线负载一个权值乘以相应的负载,然后将各个总线负载进行相加得到架构总线。

[size=1em]CAN总线通信负载率Ui表示所有传输的数据帧占总线的百分比,设总线的通信通道标准的传输速率为V(kbit/s),每一位所占用的时间即位时间可用式(7)表示[7]:


[size=1em]式中:tb为总线通道传输1位所占用的时间;V为传输速率。

[size=1em]设标准帧的长度为Lj,总线传输的速率为V(kbit/s),位时间tb,从而传输一帧报文的时间可用式(8)表示:


[size=1em]式中tm 为单帧报文传输的时间。

[size=1em]CAN总线通信报文通常分为周期报文和事件报文,其中事件报文是随机事件发生后在总线通道中发送[8],本文仅考虑周期发送报文的负载率计算的方法,设总线中同一网络相同周期T1的3种报文的数量分别为m、n、p,为保证所有周期报文都能正常发送,传输的数据帧总数不能大于T1时间内传输数据帧的极限值。


[size=1em]根据式(7)(8)负载率的定义,推导出CAN总线负载率为


[size=1em]式中:UC为负载率;Lj为标准帧长度;T1为负载率计算的采样周期;tb为总线通道传输1位所占用的时间。

[size=1em]同理,可以计算出LIN的负载率UL和Ether net的负载率UE以及LVDS的负载率UD。分别给各个总线负载一个权值,从而计算整车架构总线负载γ(X),即可用下式表达:


[size=1em]式中:


1.4 EE架构约束条件

[size=1em]汽车各类总线长度占汽车线束总长的5%~10%,通常汽车线束总长为1 000~2 000 m,因此各类总线的长度为50~200 m。在满足一定工艺的要求下,决策变量需要满足自身的约束条件[9]。

[size=1em]1)各类总线长度:50≤λC +λE +λL +λD≤200。

[size=1em]2)CAN总线长度:1≤λC≤100。

[size=1em]3)Ethernet总线长度:1≤λE≤100。

[size=1em]4)LIN总线长度:1≤λL≤100。

[size=1em]5)LVDS总线长度:1≤λD≤100。

[size=1em]6)各总线负载权值:ωm1+ωm2+ωm3+ωm4=1。

[size=1em]7)架构总线负载:0.2≤γ(X)≤0.8。

[size=1em]根据上述公式的推导,对3个目标函数都取最小值,变量均为CAN、Ethernet、LIN和LVDS的总线长度,从而可以确定电子电气架构多目标优化的数学模型,模型表示为:


2 NSGA Ⅱ算法2.1 多目标优化问题的数学描述

[size=1em]汽车电子电气架构优化的设计变量、约束条件以及设计目标函数众多,在约束条件中存在等式和不等式的约束,多个目标函数之间存在相关性或者相互冲突的关系,有时多个目标函数的求解存在着多峰问题。因此,处理这样的复杂性问题,需要使用高效的多目标优化算法来进行求解。将多目标优化的问题,在一定的约束条件下,对多个目标函数同时求解最大值或者最小值,其一般的表现形式为[10]:


[size=1em]式中:X=(x1,x2,…,xn)是一个n维向量,fi(X)是目标函数,i=1,2,…,n,g1(X)≤0和h1(X)≤0是系统约束条件j=1,2,…,J;K=1,2,…,K。

[size=1em]对于多目标函数的优化,当多个目标函数之间存在相互冲突而无法比较的现象时,一个解在某目标函数下可能达到最优,但在其他的目标函数下或许是最差的,在改进单个目标函数的同时,可能会削弱其他目标函数的解,这种情况称之为非支配解或者Pareto解,多个目标函数最优解的集合称之为Pareto最优解集或者Pareto前沿[11]。如图1所示为Pareto前沿最优和可行域。

[size=0.8em]图1 两目标的Pareto前沿最优及可行域

2.2 改进的NSGA Ⅱ算法

[size=1em]虽然NSGA Ⅱ算法的优点较多,但在解决多目标优化问题时,仍存在着局部收敛问题。本文主要采用了精英控制策略[12]和动态拥挤距离[13]的评价方法对NSGA Ⅱ算法作了改进。

[size=1em]2.2.1 精英控制策略

[size=1em]保持种群的多样性对遗传进化算法至关重要。虽然NSGA Ⅱ算法使用高效的拥挤度评价方法去控制种群个体的分布,其使用的拥挤度评价方法却只能作用在每一个非支配层的内部,采用了精英保存策略的NSGA Ⅱ算法会使Pareto最优解层的个体出现迅速繁殖,从而非支配层数目和其他非优支配层中个体的数目减少,使得侧向多样性出现损失,导致局部收敛的现象[12]。

[size=1em]本文采用精英控制策略的方法来改善NSGA Ⅱ算法的侧向多样性的不足,该方法主要用来对非支配层中最大个体的数目实现约束,从而控制Pareto最优解层的个数,表达式为


[size=1em]式中:Nj为第j个非支配层中的最大个体数;N为种群大小;r∈[0,1]为衰减率。

[size=1em]2.2.2 动态拥挤距离

[size=1em]种群个体之间不仅在空间上需要有一定的距离分布,而且同一层内部的个体之间分布也要有一定的均匀性,从而保证种群个体间的多样性。NSGA Ⅱ算法使用拥挤距离dc,i来评价个体之间的分布,并根据种群个体的dc,i来决定个体的优劣程度。拥挤距离表达式为


[size=1em]式中:分别表示第(i+1)和第(i-1)个体在第m个目标处的适应值别表示种群个体在同一分层中的第m个目标适应度值的最大值和最小值。但式(15)并没有考虑每一非支配层上种群个体分布的均匀性,或者在某种情况下,还有可能会破坏种群个体分布的均匀性。因此,为了使种群个体之间分布更加均匀,LuoBiao等提出一种动态拥挤度评价的方法,效果表现很好。动态拥挤距离ddc,i表达式为:


[size=1em]式中Vi表示两个相邻个体之间的差异。

[size=1em]在每一代中都需要对种群P进行遗传进化操作来得到种群Q,将两种群合并,进行动态拥挤距离排序和非劣排序,从而形成新的种群,反复进行以上流程直到结束。NSGA Ⅱ算法的具体计算过程如图2所示。

[size=0.8em]图2 NSGA Ⅱ计算流程

2.3 锦标赛选择

[size=1em]经过非支配排序后,从当前种群中选择随机的1组个体(一般为2个),通过欧几里德距离测量确定最接近后代的个体。依据每个个体的不同的适应度值,将适应度值大的个体选入子代种群,对每一代中所有的后代重复选择适应度值过程直到子代种群规模达到预设的锦标赛池规模,使用锦标赛选择方法保持种群个体之间的多样性[14]。

2.4 模拟二进制交叉

[size=1em]选择模拟二进制交叉进行交叉操作[15],通过交换父代个体位于给定的随机交叉点两侧的编码,父代染色体经过模拟二进制交叉后产生新的子代染色体,使得父代染色体的有关模式信息可以在子代染色体中得以保护。


[size=1em]其中:uj∈(0,1);x1j和x2j为父个体;y1j和y2j为子个体;η>0为交叉分布指数,当η较小时,子代与父代相似性很小,当η较大时,子代与父代相似性很大,通常默认η=20为交叉分布指数的最佳取值。

2.5 多项式变异

[size=1em]多项式变异方法是Deb等提出的,目前多用于多目标优化问题的研究,其变异算子的形式为[16]:


3 案例分析

[size=1em]某款车型采用4种总线进行通信,分别是CAN总线、Ethernet、LIN和LVDS总线,其中通信速率、线束标准、线束单位质量和线束单位价格的参数如表1所示。本文提出的多目标优化算法中的相应参数取值为:种群数P0=200,总迭代次数N0 =100,交叉概率Pc =0.90,变异概率Pm =0 02。为了减少目标函数附加的多峰性,采用实数编码,交叉算子是模拟二进制交叉simulated binary crossover(SBX),变异算子是多项式变异。

[size=0.8em]表1 某款车型架构总线参数

[size=1em]该模型未优化前分布均是一些散点,如图3所示,没有规律,并不能找到架构最优的结果。该模型经优化后其结果如图4~6所示。图4给出了电子电气架构总线成本、质量和负载最低为目标的Pareto解集分布,Pareto最优解曲线的单调性说明了总线架构负载的降低伴随着架构线成本和质量的增加,表明了这几个目标之间存在一定的冲突,而对于Pareto最优解集曲线上的离散点所代表的电子电气架构多目标函数的解,并不能说明其中的任何一点所代表的架构总线优于其他点,因为它们在3个目标方向上的组合都有自己的优势,这进一步说明了在电子电气架构设计中,并不存在单一的极值点能够使所有的目标函数值同时达到最优,Pareto最优解曲线上的离散点都可作为设计条件的最优解,设计人员需要根据主机厂的要求进行选择。

[size=0.8em]图3 NSGA Ⅱ优化前

[size=0.8em]图4 NSGA Ⅱ优化后

[size=1em]图5 是架构总线负载与架构总线成本的关系,随着架构总线负载的降低,架构总线成本也增加,在总线负载降到0.25以下时,每降低一点负载,架构总线成本就会增加很多。图6是架构总线负载与架构总线质量的关系,随着架构总线负载的降低,架构总线质量也在增加,在总线负载降到0.25以下时,每降低一点负载,架构总线质量就会增加很多,当其超过人们承受的范围时,该工程就失去了意义。

[size=1em]在实际应用过程中,应该根据主机厂的经验和具体的实际情况,先保障架构总线束的负载在一定的合理范围内,再选择合理的架构总线成本和质量。

[size=0.8em]图5 架构总线负载与架构总线成本的关系

[size=0.8em]图6 架构总线负载与架构总线质量的关系

4 结束语

[size=1em]提出了一种评价电子电气架构优化指标的新方法并且建立了数学模型。经过验证可知,该模型较好地反映了电子电气架构中“架构总线负载”“架构总线成本”和“架构总线质量”之间的关系,使用NSGA Ⅱ求解优化问题,能以较快的收敛速度得到均匀的Pareto解集,为决策者在工程实际中选择优化方案提供有效方法,大大提高了工作效率。

[size=1em]架构总线负载对架构总线的质量和成本都有影响,在实际设计中,应根据主机厂经验和实际情况,确定架构总线负载、架构总线质量和架构总线成本的要求,根据优化结果,选择合适的目标函数。



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